【题目】过曲线C1：
－
＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作曲线C2：x2＋y2＝a2的切线，设切点为M，直线F1M交曲线C3：y2＝2px(p＞0)于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为( )
A. 
B. －1 C. ＋1 D. 
【答案】D
【解析】设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为(c，0)．
由题意知F2也是C3的焦点，所以C3：y2＝4cx.连接OM，NF2，因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥NF2.因为|OM|＝a，所以|NF2|＝2a.又NF2⊥NF1，|F1F2|＝2c，所以|NF1|＝2b.设N(x，y)，则由抛物线的定义可得|NF2|＝x＋c＝2a，所以x＝2a－c.过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a，由y2＋4a2＝4b2，即4c(2a－c)＋4a2＝4(c2－a2)，得e2－e－1＝0，解得e＝
(负值舍去)，故选D.
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【题目】已知椭圆
： 
，圆
： 
的圆心
在椭圆上，点
到椭圆
的右焦点的距离为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
作互相垂直的两条直线
，且
交椭圆
于
两点，直线
交圆
于
， 
两点，且
为
的中点，求
面积的取值范围.
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【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.
(1) 证明：AE⊥平面PCD；
(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.
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【题目】如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，PA＝PB，O为AB的中点，OD⊥PC.
(1)求证：OC⊥PD；
(2)若PD与平面PAB所成的角为30°，求二面角DPCB的余弦值．
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【题目】已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
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【题目】已知动点P到定点F(1，0)和到直线x＝2的距离之比为
，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y＝mx＋n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点(与A，B不重合)．
(1)求曲线E的方程；
(2)当直线l与圆x2＋y2＝1相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．
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【题目】下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历了10个跌停(下跌10%)后需再经过10个涨停(上涨10%)就可以回到原来的净值；
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为
＋
；
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从1到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7.
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
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【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第
个家庭的月收入
(单位:千元)与月储蓄
(单位:千元)的数据资料,算得
,
,
,
.
(1)求家庭的月储蓄
对月收入
的线性回归方程
;
(2)判断变量
与
之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
其中
,
为样本平均值,线性回归方程也可写为
附:线性回归方程中,
,
,
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