在三棱锥V-ABC中.D.E分别为AB.AC的中点.平面VCB⊥平面ABC.AC⊥BC．(1)求证:BC∥平面VDE,(2)求证:AC⊥VB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在三棱锥V-ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，平面VCB⊥平面ABC，AC⊥BC．
（1）求证：BC∥平面VDE；
（2）求证：AC⊥VB．

考点：直线与平面垂直的性质,直线与平面平行的判定

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：（1）由已知及中位线的性质可得DE∥BC，又DE?平面VDE，BC?平面VDE，即可判定BC∥平面VDE．
（2）由已知及面面垂直的性质可得AC⊥平面VCB，又VB?平面VCB，即可证明AC⊥VB．

解答： 证明：（1）∵△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
又∵DE?平面VDE，BC?平面VDE，
∴BC∥平面VDE．
（2）∵平面VCB⊥平面ABC，AC⊥BC．平面VCB∩平面ABC=BC，
∴AC⊥VC，
∴AC⊥平面VCB，
∵VB?平面VCB，
∴AC⊥VB．

点评：本题主要考查了中位线的性质，直线与平面垂直的性质定理，直线与平面平行的判定定理的应用，考查了空间想象能力，属于基本知识的考查．

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