Question

若cos（α+3π）=

1

3

，且α∈（

π

2

，π），则

sin( π 2 +α)

sin(π+α)+cos( π 2 +α)

=．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边利用诱导公式化简求出cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵cos（α+3π）=-cosα=

1

3

，即cosα=-

1

3

，且α∈（

π

2

，π），
∴sinα=

1-cos2α

=

2 2

3

，
则原式=

cosα

-sinα-sinα

=

- 1 3

- 4 2 3

=

2

8

．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．