Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图
（1）求f（x）的解析式；
（2）求该函数的单调递增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数图象可得A的值，

T

2

=3π，从而由周期公式可求得ω的值，由于（0，1）在函数图象上，从而求得1=2sinφ，由五点作图法结合φ的范围即可解得φ的值，从而确定f（x）的解析式．
（2）由2kπ-

π

2

≤

1

3

x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z即可解得函数的单调递增区间．

解答： 解：（1）由函数图象可知，A=2，

T

2

=3π，从而可得：T=

2π

ω

=6π，解得：ω=

1

3

．
从而有：f（x）=2sin（

1

3

x+φ），
由于（0，1）在函数图象上，故可得：1=2sinφ，由五点作图法可得：φ=2kπ+

π

6

，k∈Z，又0＜φ＜π，
可得：φ=

π

6

，
故f（x）的解析式为：f（x）=2sin（

1

3

x+

π

6

）．
（2）由2kπ-

π

2

≤

1

3

x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得：6kπ-2π≤x≤6kπ-π，k∈Z，
故函数的单调递增区间是：[6kπ-2π，6kπ-π]，k∈Z．

点评：本题主要考查了正弦函数的图象和单调性，考查了五点作图法和正弦函数的周期公式的应用，属于基本知识的考查．