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    计算：
    1
    1×3
    +
    1
    2×4
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    n(n+2)
    =
     
    ．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由于
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    (
    1
    n
    -
    1
    n+2
    )    ，利用“裂项求和”即可得出．
    解答： 解：∵
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    (
    1
    n
    -
    1
    n+2
    )    ，
    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    2×4
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    [(1-
    1
    3
    )+(
    1
    2
    -
    1
    4
    )    +(
    1
    3
    -
    1
    5
    )    +…+(
    1
    n-1
    -
    1
    n+1
    )    +(
    1
    n
    -
    1
    n+2
    )]
    =
    1
    2
    (1+
    1
    2
    -
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    )
    =
    3
    4
    -
    2n+3
    2n2+6n+4
    ．
    故答案为：
    3
    4
    -
    2n+3
    2n2+6n+4
    ．
    点评：本题考查了“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O是△ABC内一点，且
    OA
    =λ
    OB
    +μ
    OC
    ，若△ABC与△OBC的面积之比为3：1，则λ+μ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2
    		3
    sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，其中ω＞0，x∈R，若函数f（x）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）在△ABC中，若f（B）=-2，BC=
    		3
    ，sinB=
    		3
    sinA，求
    BA
    •
    BC
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求该函数的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[
    π
    12
    ，
    π
    6
    ]，则双曲线离心率e的取值范围为（　　）
    A、[
    		3
    ，2+
    		3
    ]
    B、[
    		2
    ，
    		3
    +1    ]
    C、[
    		2
    ，2+
    		3
    ]
    D、[
    		3
    ，
    		3
    +1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=-x2+2
    		4-x2
    的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示是4×3的矩形（每个小方格都是单位正方形），在起点和中点都在小方格的顶点处的向量中，试问：
    （1）与
    AB
    相等的向量共有几个？
    （2）与
    AB
    平行且模为
    		2
    的向量共有几个？
    （3）与
    AB
    方向相同且模为3
    		2
    的向量共有几个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、12+πB、8+π
    C、12-πD、6-π

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