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    已知
    e1
    ，
    e2
    是夹角为60°的两个单位向量，则
    a
    =
    e1
    +
    e2
    与
    b
    =
    e1
    -2
    e2
    的夹角为
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：首先分别求出
    a
    =
    e1
    +
    e2
    与
    b
    =
    e1
    -2
    e2
    的数量积以及各自的模，利用数量积公式求之．
    解答： 解：由已知，
    e1
    •
    e2
    =
    1
    2
    ，所以（
    e1
    +
    e2
    ）（
    e1
    -2
    e2
    ）=-
    3
    2
    ，|
    e1
    +
    e2
    |=
    		3
    ，|
    e1
    -2
    e2
    |=
    		3

    a
    =
    e1
    +
    e2
    与
    b
    =
    e1
    -2
    e2
    的夹角的余弦值为cos＜
    e1
    +
    e2
    ，
    e1
    -2
    e2
    ＞=
    (
    e1
    +
    e2
    )•(
    e1
    -2
    e2
    )
    |
    e1
    +
    e2
    ||
    e1
    +2
    e2
    |
    =
    -
    3
    2
    		3
    ×
    		3
    =-
    1
    2
    ，
    所以
    a
    =
    e1
    +
    e2
    与
    b
    =
    e1
    -2
    e2
    的夹角为120°；
    故答案为：120°．
    点评：本题考查了利用向量的数量积求向量是夹角；关键是熟练数量积公式，正确求模．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O是△ABC内一点，且
    OA
    =λ
    OB
    +μ
    OC
    ，若△ABC与△OBC的面积之比为3：1，则λ+μ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为（　　）
    A、x+3y-3=0
    B、3x-y+1=0
    C、3x+y-1=0
    D、x-3y+3=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=3an-2an-1（n∈N*，n≥2）
    （Ⅰ）证明：数列{an+1-an}是等比数列，并求出{an}的通项公式
    （Ⅱ）设数列{bn}满足bn=2log4（an+1）2，证明：对一切正整数n，有
    1
    b
    2
    1
    -1
    +
    1
    b
    2
    2
    -1
    +…+
    1
    b
    2
    n
    -1
    ＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间四边形ABCD中，E，F依次是AB，DA上的点，且
    AE
    EB
    =
    AF
    FD
    ，求证：EF∥平面BCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2
    		3
    sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，其中ω＞0，x∈R，若函数f（x）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）在△ABC中，若f（B）=-2，BC=
    		3
    ，sinB=
    		3
    sinA，求
    BA
    •
    BC
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求该函数的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示是4×3的矩形（每个小方格都是单位正方形），在起点和中点都在小方格的顶点处的向量中，试问：
    （1）与
    AB
    相等的向量共有几个？
    （2）与
    AB
    平行且模为
    		2
    的向量共有几个？
    （3）与
    AB
    方向相同且模为3
    		2
    的向量共有几个？

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