Question

2．双曲线的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线y²=8x的焦点，则双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的离心率求出a，然后求解b，即可得到双曲线方程．

解答 解：双曲线的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线y²=8x的焦点，
可得c=2，a=1，则b=$\sqrt{3}$，
所求的双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．