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已知二面角α-l-β为60°,动点P,Q分别在面α,β内,P到β的距离为
3
,Q到α的距离为2
3
,则P,Q两点之间距离最小值为(  )
A、
2
B、2
C、4
D、2
3
考点:点、线、面间的距离计算
专题:计算题,空间位置关系与距离
分析:分别作QA⊥α于A,AC⊥l于C,PB⊥β于B,PD⊥l于D,连CQ,BD推出∠ACQ=∠PBD,在三角形APQ中将PQ表示出来,再研究其最值即可.
解答: 解:如图
分别作QA⊥α于A,AC⊥l于C,PB⊥β于B,PD⊥l于D,
连CQ,BD则∠ACQ=∠PDB=60°,AQ=2
3
,BP=
3

∴AC=PD=2
又∵PQ=
AQ2+AP2
=
12+AP2
≥2
3

当且仅当AP=0,即点A与点P重合时取最小值.
故选:D.
点评:本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于中档题.
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x
8
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9
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4
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1
2
B、(
9
4
17
4
C、(
1
2
,1)
D、(2,
9
4

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1
x
<1},则A∩B等于(  )
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B、(2,+∞)
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D、(-∞,0)∪(1,2)

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