Question

17．已知函数f（x）=$\sqrt{\frac{1-2x}{x-2}}$的定义域是M，函数N={x|1＜x＜a，a＞1}．
（1）设U=R，a=2时，求M∩（∁_UN）；
（2）当M∪（∁_UN）=U时，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出集合M，（1）将a=2代入集合N，求出集合N，得到N的补集，从而求出其和M的交集即可；（2）得到N⊆M，通过讨论a的范围去交集即可．

解答 解：由$\frac{1-2x}{x-2}≥0$，得$M=[\frac{1}{2}，2）$；
（1）当a=2时，-（x-2）（x-1）＞0，得N=（1，2），所以$M∩（{C_U}N）=[\frac{1}{2}，1]$，
（2）根据题意，N={x|（x-a）（x-1）＜0}，由M∩（C_UN）=U，得N⊆M，
当a＞1时，N=（1，a）⊆M，得a≤2，即1＜a≤2．

点评 本题考查了集合的运算，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．