Question

【题目】已知函数y=x2的图象在点（x0 ， x02）处的切线为直线l，若直线l与函数y=lnx（x∈（0，1））的图象相切，则满足（ ）
A.x0∈（ ， ）
B.x0∈（1， ）
C.x0∈（0， ）
D.x0∈（ ，1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数y=x2的导数为y′=2x，

在点（x0，x02）处的切线的斜率为k=2x0，

切线方程为y﹣x02=2x0（x﹣x0），

设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0＜m＜1，

即有y=lnx的导数为y′= ，

可得2x0= ，切线方程为y﹣lnm= （x﹣m），

令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，

由0＜m＜1，可得x0＞ ，且x02＞1，

解得x0＞1，

由m= ，可得x02﹣ln2x0﹣1=0，

令f（x）=x2﹣ln2x﹣1，x＞1，

f′（x）=2x﹣ ＞0，f（x）在x＞1递增，

且f（ ）=1﹣ln2 ＜0，f（ ）=2﹣ln2 ＞0，

则有x02﹣ln2x0﹣1=0的根x0∈（ ， ）．

故选：A．