Question

20．在下列各组函数中，两个函数相等的是（　　）

• A． f（x）=$\root{3}{x^3}$与g（x）=$\root{4}{x^4}$
• B． f（x）=$\sqrt{{x^2}-1}$与g（x）=$\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}$
• C． f（x）=2^x，x∈{0，1，2，3}与g（x）=$\frac{x^3}{6}+\frac{5}{6}x+1，x∈\left\{{0，1，2，3}\right\}$
• D． f（x）=|x|与g（x）=$\left\{\begin{array}{l}x，x≥0\\-x，x＜0\end{array}$

Answer 1

分析 根据两个函数的对应关系相同，定义域也相同，即可判断这两个函数是相等的函数．

解答 解：对于A，f（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x的定义域是R，g（x）=$\root{4}{{x}^{4}}$=|x|的定义域是R，但对应关系不同，所以两个函数不相等；
对于B，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$的定义域是（-∞，-1]∪[1，+∞），
g（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$的定义域是[1，+∞），定义域不同，所以这两个函数不相等；
对于C，x∈{0，1，2，3}时，f（x）=2^x={1，2，4，8}，
g（x）=$\frac{{x}^{3}}{6}$+$\frac{5}{6}$x+1={1，2，4，7}，所以这两个函数不是相等的函数；
对于D，f（x）=|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数．
故选：D．

点评 本题考查了函数的定义域和对应法则应用问题，根据函数的对应法则和定义域就可确定一个函数，是基础题目．