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    已知抛物线C的方程为x2＝4y，直线y＝2与抛物线C相交于M，N两点，点A，B在抛物线C上．

    (Ⅰ)若∠BMN＝∠AMN，求证：直线AB的斜率为定值；

    (Ⅱ)若直线AB的斜率为，且点N到直线MA，MB的距离的和为8，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设直线AM的斜率为k，

    　　所以直线BM的斜率为－k，

    　　可求得则直线AM的方程为，

    　　代入得，

    　　同理．7分

    　　(Ⅱ)若直线AB的斜率为由(1)可得：

    　　

    　　，

    　　又点N到直线MA，MB的距离的和为8，

    　　所以点N到直线MA，MB的距离均为4，

    　　

    　　所以△MAB是直角三角形　15分


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    （2013•浙江模拟）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），直线：x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧．
    （Ⅰ）求证：直线与抛物线C恒有两个不同交点；
    （Ⅱ）已知定点A（1，0），若直线与抛物线C的交点为Q，R，满足
    AQ
    •
    AR
    =0    ，是否存在实数m，使得原点O到直线的距离不大于
    		2
    4
    ，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•合肥三模）已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），过抛物线上点M（-2
    		p
    ，p）作△MAB，A、B两均在抛物线上．过M作x轴的平行线，交抛物线于点N．
    （I）若MN平分∠AMB，求证：直线AB的斜率为定值；
    （II）若直线AB的斜率为
    		p
    ，且点N到直线MA，MB的距离的和为4p，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F为 （0，1），点P（x1，y1）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）若x1∈[1，4]，求s的取值范围．
    （3）过点A作抛物线C的另一条切线AQ，其中Q（x2，y2）为切点，试问直线PQ是否恒过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0且p为常数），过焦点F作直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）
    ①求证：4x1x2=p2
    ②若抛物线C的准线l与x轴交于N点且AB⊥AN，求|x1-x2|

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