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    16．一条斜率为1的直线与曲线：y=ex和曲线：y2=4x分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于$\sqrt{2}$．

    分析 利用导数求出切点的坐标，再利用两点间的距离公式，即可得出结论．

    解答 解：∵y=ex，∴y′=ex=1，∴x=0，y=1，即切点坐标为（0，1），
    ∵y=2$\sqrt{x}$，∴y′=${x}^{-\frac{1}{2}}$=1，∴x=1，y=2，即切点坐标为（1，2），
    ∴两点间的距离等于$\sqrt{2}$．
    故答案为：$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查两点间的距离公式，比较基础．

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    6．已知函数f（x）=$\frac{ax^2-2}{bx+c}$（a、b、c∈Z）是奇函数．
    （1）若f（1）=1，f（2）-4＞0，求f（x）；
    （2）若b=1，且f（x）＞1对任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．

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    7．已知F是抛物线y2=4x的焦点，过该抛物线上一点M作准线的垂线，垂足为N，若$|MF|=\frac{4}{3}$，则∠NMF=$\frac{2π}{3}$．

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    4．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的内接等边三角形AOB的面积为$3\sqrt{3}$（其中O为坐标原点）．
    （1）试求抛物线C的方程；
    （2）已知点M（1，1），P，Q两点在抛物线C上，△MPQ是以点M为直角顶点的直角三角形，求证：直线PQ恒过定点．

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    11．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为4，双曲线x2-$\frac{y^2}{a}$=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a的值为（　　）
    A．$-\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-3D．3

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    1．下列命题正确的是（　　）
    A．第二象限角必是钝角B．相等的角终边必相同
    C．终边相同的角一定相等D．不相等的角终边必不相同

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$+elnx-ax在x=1处取的极值．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）求证：f（x）≥0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若x∈（0，2π），则使$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx成立的x的取值范围是[$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*都有Sn=2an+n-4，
    （1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；
    （2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；
    （3）求证：对任意n∈N*都有$\frac{1}{{a}_{2}-{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{3}-{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{4}-{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$＜1．

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