Question

5．若x∈（0，2π），则使$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx成立的x的取值范围是[$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$]．

Answer 1

分析 把根式内部的代数式化为完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范围求得x的具体范围．

解答 解：∵$\sqrt{1-sin2x}$=$\sqrt{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x-2sinxcosx}$=$\sqrt{（sinx-cosx）^{2}}=|sinx-cosx|$=sinx-cosx，
∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），
∴x∈[$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$]．
故答案为：∈[$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$]．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的象限符号，是基础题．