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    在10名演员中，5人能歌，8人善舞，从中选出5人，使这5人能演出一个由1人独唱4人伴舞的节目，共有几种选法？
    考点：组合及组合数公式
    专题：排列组合
    分析：可得“双面手”共3人，分两大类：（1）独唱演员从“双面手”中选，剩下的2个“双面手”和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔；（2）独唱演员不从“双面手”中选拔，即从只能唱歌的2人中选拔，这样3个“双面手”就可以和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔，由计数原理可得．
    解答： 解：由题意可知能歌善舞的“双面手”共有（5+8）-10=3个，∴仅能歌的2人，仅善舞的5人．
    分类计数：（1）独唱演员从“双面手”中选，剩下的2个“双面手”和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔，
    由排列组合可得共有
    C
    1
    3
    •
    C
    4
    7
    =105种选法；
    （2）独唱演员不从“双面手”中选拔，即从只能唱歌的2人中选拔，这样3个“双面手”就可以和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔，
    共有
    C
    1
    2
    •
    C
    4
    8
    =140种选法．
    故选法种数为：105+140=245
    点评：本题考查排列组合的简单应用，涉及计数原理的应用，属基础题．
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    x≤3
    y≤5
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    ．

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    1
    8
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    A、{x|x≥-1}
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    D、{x|-1≤x＜0}

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为
    		2
    2
    ，且过点(2，
    		2
    )    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过点F1作直线l1与椭圆交于M，N两点，过点F2作直线l2与椭圆交于P，Q两点，且直线l1，l2互相垂直，试问
    1
    |MN|
    +
    1
    |PQ|
    是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出其取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，直线l：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直径的圆相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点．设直线l1的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形．如果存在，求出实数m的取值范围，如果不存在，请说明理由．

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    已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为D（2，-1），求直线l的一般式方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，F是抛物线E：y2=4x的焦点．
    （Ⅰ）过F作直线l交抛物线E于P，Q两点，求
    OP
    •
    OQ
    的值；
    （Ⅱ）过点T（t，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A，B，C，D四点，且M，N分别为线段AB，CD的中点，求△TMN的面积最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0 ）与x轴交于A、B两点，F是它的右焦点，若
    FA
    •
    FB
    =-1且|OF|=1
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设椭圆G的上顶点为M，是否存在直线L，L交椭圆于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点，满足PQ⊥MF，且|PQ|=
    4
    3
    ，若存在，求直线L的方程，若不存在，请说明理由．

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    若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足
    CM
    =
    1
    3
    CB
    +
    1
    2
    CA
    ，则
    MA
    •
    MB
    =
     
    ．

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