Question

12．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（　　）

• A． 6+$\frac{11+\sqrt{3}}{4}$π
• B． 6+$\frac{13+\sqrt{3}}{2}$π
• C． 6+$\frac{9+\sqrt{5}}{2}$π
• D． 6+$\frac{11+\sqrt{5}}{2}$π

Answer 1

分析 根据三视图可知几何体是组合体：后面是半个圆柱、前面是上半个圆锥、下四分之一个球，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．

解答 解：根据三视图可知几何体是组合体：后面是半个圆柱、前面是上半个圆锥、下四分之一个球，
其中球的半径是1，圆锥的底面圆半径是1、高是2，则母线长是$\sqrt{5}$，
圆柱的底面圆半径分别是1，母线长是4，
∴圆柱的表面积是$π×{1}^{2}+π×1×4+2×4-\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×π×{1}^{2}$
=$\frac{9π}{2}+6$，
圆锥和球的表面积是$\frac{1}{2}×π×{1}^{2}×\sqrt{5}+\frac{1}{4}×4π×{1}^{2}$=$\frac{2+\sqrt{5}}{2}π$
该几何体的表面积S=$\frac{9π}{2}+6$+$\frac{2+\sqrt{5}}{2}π$=6+$\frac{11+\sqrt{5}}{2}$π，
故选D．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．