Question

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为2$\sqrt{3}$，体积为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 判断几何体的形状，求出侧视图梯形的高，即可求解侧视图的面积，将几何体补充为直三棱柱，底面是正三角形，高为4，即可求体积．

解答 解：由三视图可知几何体是平面截直三棱柱得到，底面是正三角形，正三角形的高为：$\sqrt{3}$，
也就是侧视图梯形的高，侧视图的面积为：$\frac{3+1}{2}×\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
将几何体补充为直三棱柱，底面是正三角形，高为4，体积为$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×4$=4$\sqrt{3}$，
∴几何体的体积为2$\sqrt{3}$．
故答案为：$2\sqrt{3}$，$2\sqrt{3}$，

点评 本题考查三视图的应用，侧视图的面积的求法，考查体积，考查计算能力．