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已知函数的图象上一点P(1,0),且在P点处的切线与直线平行.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在区间[0,t](0<t<3)上的最大值和最小值;
(3)在(1)的结论下,关于x的方程在区间[1,3]上恰有两个相异的实根,求实数c的取值范围

(1) (2)答案见解析  (3)

解析试题分析:(1)由及曲线在处的切线斜率为,即可求得,又函数过点,即可求的.
(2)由(1)易知,令可得,然后对进行分类讨论,确定函数的单调性,即可求出函数上的最大值和最小值;
(3)构造函数,研究函数的单调性,列出该方程有两个相异的实根的不等式组,求出实数的取值范围.
试题解析:(1)因为,曲线在处的切线斜率为,即,所以.
又函数过点,即,所以.
所以.
(2)由.
,得.
①当时,在区间上是减函数,
所以.
②当时,当变化时,的变化情况见下表:


0

2


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__________________________________.

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