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    已知数列{an} 的前n项和为Sn，且Sn+an=数学公式．
    （1）证明：数列{an-n}为等比数列；
    （2）设bn=Sn+数学公式，Tn=数学公式，求证：Tn＜2．

    证明：（1）当n=1时，
    2?a1=，a1-1=
    当n≥2时，Sn+an= ①
    Sn-1+an-1= ②
    ①-②得2an-an-1=n+1
    ∴2an=an-1+（n+1）
    即2an-2n=an-1-（n-1），2（an-n）=an-1-（n-1），
    即
    ∴数列数列{an-n}是以为首项，为公比的等比数列．
    （2）由（1）得an-n=
    ∴an=n+
    ∴Sn=-n-=-
    ∴bn=Sn+=
    ∴=
    ∴Tn=2（1-）

    =2（1-）＜2．
    分析：（1）由题意知当n=1时，2?a1=，a1-1=，n≥2时an=Sn-Sn-1，得2an-an-1=n+1，即可证明结论；
    （2）先由（1）求得数列{bn}的通项公式并整理成bn=，从而，然后利用列项求和求出Tn=2（1-），求出数列{bn}的前n项和 Tn＜2．
    点评：本题考查了等比数列的判定，此题采取裂项的方法求和，考查分析解决问题的能力和运算能力，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn+
    an2
    =3，n∈N*    ，又bn是an与an+1的等差中项，求{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-2an-34，n∈N+
    （1）证明：{an-1}是等比数列；
    （2）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•嘉定区二模）已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn是{an}的前n项和，则
    lim
    n→∞
    a
    2
    n
    Sn
    =
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•长宁区一模）已知数列{an}的前n项和Sn=5-4×2-n，则其通项公式为
    an=
    3(n=1)
    4
    2n
    		(n≥2)
    an=
    3(n=1)
    4
    2n
    		(n≥2)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的递推公式为
    a1=2
    an+1=3an+1
    ，bn=an+
    1
    2
    （n∈N*），
    （1）求证：数列{bn}为等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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