Question

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）在[0，1]上为单调函数，结合题意可得：f（0）+f（1）=（1+0）+（a+log_a2）=a，由此求得a的值．

解答： 解：由于指数函数和对数函数的单调性是一致的，
故函数f（x）=a^x+log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上必为单调函数，
由于f（x）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，
故有 f（0）+f（1）=（1+0）+（a+log_a2）=a，
解得 a=

1

2

．
故选A．

点评：本题主要考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．