Question

3．已知关于x的不等式|3x-a+5|＜|2a+1|，a∈R，
（1）当a=1时解不等式；
（2）若x=$\frac{a}{3}$是不等式的一个解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当a=1时，原不等式即|3x=4|＜3，即-3＜3x+4＜3，由此求得它的解集．
（2）由x=$\frac{a}{3}$是不等式的一个解，可得|3×$\frac{a}{3}$-a+5|＜|2a=11|，即|2a+1|＞5，由此求得a的范围．

解答 解：（1）当a=1时，原不等式即|3x=4|＜3，∴-3＜3x+4＜3，
∴-7＜3x＜-1，求得-$\frac{7}{3}$＜x＜-$\frac{1}{3}$，
∴a=1时，不等式的解集为{x|-$\frac{7}{3}$＜x＜-$\frac{1}{3}$ }．
（2）∵x=$\frac{a}{3}$是不等式的一个解，∴|3×$\frac{a}{3}$-a+5|＜|2a=11|，即|2a+1|＞5，
∴2a+1＞5 或2a+1＜-5，求得 a＞2或a＜-3．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．