Question

12．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x²-3ax+2a²＜0}．
（1）若B⊆A，求实数a的范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出集合A中不等式的解集，确定出A，
（1）分a大于0与a小于0两种情况考虑，求出A为B子集时a的范围即可；
（2）要满足A与B交集为空集，分a大于0，小于0和等于0三种情况考虑，求出a的范围即可．

解答 解：∵A={x|2＜x＜4}，
（1）当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，
由A⊆B，得到$\left\{\begin{array}{l}a≤2\\ 3a≥4\end{array}\right.$，解得：$\frac{4}{3}$≤a≤2；
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A⊆B，得到$\left\{\begin{array}{l}3a≤2\\ a≥4\end{array}\right.$，无解，
当a=0时，B=∅，不合题意，
∴A⊆B时，实数a的取值范围为$\frac{4}{3}$≤a≤2，且a≠0；
（2）要满足A∩B=∅，
分三种情况考虑：
当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A∩B=∅，得到a≥4或3a≤2，解得：0＜a≤$\frac{2}{3}$或a≥4；
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A∩B=∅，得到3a≥4或a≤2，解得：a＜0；
当a=0时，B=∅，满足A∩B=∅，
综上所述，a≤$\frac{2}{3}$或a≥4．

点评 本题考查的知识点是集合的交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．