Question

13．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的单调递减区间为[1，+∞）．

Answer 1

分析 根据复合函数单调性之间的关系，利用换元法进行求解即可．

解答 解：设t=x²-2x，
则y=（$\frac{1}{2}$）^t，为减函数，
要求函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的单调递减区间，
则等价为求函数t=x²-2x的递增区间，
∵函数t=x²-2x的递增区间为[1，+∞），
∴函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的单调递减区间为[1，+∞），
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系，利用换元法是解决本题的关键．