Question

6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin（A-B）=asinA-bsinB，a≠b，则c=2．

Answer 1

分析 利用两角差的正弦函数公式，正弦定理化简已知可得：2acosB-2bcosA=a²-b²，进而由余弦定理即可解得c的值．

解答 解：∵2sin（A-B）=asinA-bsinB，
∴2sinAcosB-2cosAsinB=asinA-bsinB，由正弦定理可得：2acosB-2bcosA=a²-b²，
∴由余弦定理可得：2a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$-2b×$\frac{{c}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=a²-b²，可得：$\frac{2（{a}^{2}-{b}^{2}）}{c}$=a²-b²，
∵a≠b，
∴c=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查了两角差的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．