Question

17．已知双曲线C₁：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$与双曲线C₂：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=-1$，给出下列说法，其中错误的是（　　）

• A． 它们的焦距相等
• B． 它们的焦点在同一个圆上
• C． 它们的渐近线方程相同
• D． 它们的离心率相等

Answer 1

分析 根据双曲线的方程、性质，实轴、虚轴、焦距间的关系，直接判断

解答 解：双曲线C₁的实轴为4，虚轴为2$\sqrt{3}$，焦点（$±\sqrt{7}$，0），焦距为2$\sqrt{7}$，渐近线方程为：y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}x$，离心率为$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
曲线C₂的实轴为2$\sqrt{3}$，虚轴为4，焦点为（0，±$\sqrt{7}$），焦距为2$\sqrt{7}$，渐近线方程为：y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}x$，离心率为$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$．
由此判定A，B，C正确，D错，
故选：D．

点评 本题考查了双曲线的方程、性质，属于中档题．