Question

2．已知$\overrightarrow a=（1，λ）$，$\overrightarrow b=（2，1）$，若向量$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow c=（8，6）$共线，则$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出．

解答 解：$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（4，2λ+1），
∵$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow c=（8，6）$共线，∴8（2λ+1）-24=0，
解得λ=1．
∴$\overrightarrow{a}$=（1，1）．
∴$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．