Question

16．游乐场中的摩天轮按逆时针方向匀速旋转，每8min旋转一周，其最低点M距地面2m，摩天轮的中心为O，半径为10m．若人从M点处登上摩天轮，运动tmin后位于点P处，此时相对于地面的高度为hm．则高度h（单位：m）与时间t（单位：min）的函数解析式h（t）=-10cos$\frac{π}{4}$t+12；在摩天轮转动的一圈内，在$[0，\frac{8}{3}]$∪$[\frac{16}{3}，8]$min的时间里，此人相对于地面的高度不超过17m．

Answer 1

分析 由题意可设：h（t）=Asin（ωt+φ）+k，A，ω＞0．可得-A+k=2，A+k=22，$\frac{2π}{ω}$=8，可得h（t），利用h（0）=2．取φ=-$\frac{π}{2}$．由h（t）≤17.0≤t≤8，解出即可得出．

解答 解：由题意可设：h（t）=Asin（ωt+φ）+k，A，ω＞0．
则-A+k=2，A+k=22，$\frac{2π}{ω}$=8，
解得A=10，k=12，$ω=\frac{π}{4}$．
h（0）=10sinφ+12=2．取φ=-$\frac{π}{2}$．
∴h（t）=10$sin（\frac{π}{4}t-\frac{π}{2}）$+12=-10cos$\frac{π}{4}$t+12．
由-10cos$\frac{π}{4}$t+12≤17．
可得cos$\frac{π}{4}$t≥$-\frac{1}{2}$，0≤t≤8，
解得：0≤t≤$\frac{8}{3}$，或$\frac{16}{3}$≤t≤8．
故答案为：-10cos$\frac{π}{4}$t+12；$[0，\frac{8}{3}]$∪$[\frac{16}{3}，8]$．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．