Question

19．下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的是（　　）

• A． y=x³
• B． y=ln|x|
• C． y=sinx
• D． $y=\frac{1}{x^2}$

Answer 1

分析 在A中，y=x³是奇函数；在B中，y=ln|x|在（-∞，0）上单调递减；在C中，y=sinx是奇函数，增区间为（-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z；在D中，y=$\frac{1}{{x}^{2}}$是偶函数，在（-∞，0）上单调递增．

解答 解：在A中，y=x³是奇函数，在（-∞，0）上单调递增，故A错误；
在B中，y=ln|x|偶函数又在（-∞，0）上单调递减，故B错误；
在C中，y=sinx是奇函数，增区间为（-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z，故C错误；
在D中，y=$\frac{1}{{x}^{2}}$是偶函数，在（-∞，0）上单调递增，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．