Question

11．（1）比较$\sqrt{7}+\sqrt{10}$与$\sqrt{3}+\sqrt{14}$的大小；
（2）解关于x的不等式x²-（a+2）x+2a＜0．

Answer 1

分析 （1）利用表达式平方后作差，然后推出结果．
（2）通过分解因式，对a讨论求解不等式的解集即可．

解答 解：（1）∵${（\sqrt{7}+\sqrt{10}）^2}-{（\sqrt{3}+\sqrt{14}）^2}=2（\sqrt{70}-\sqrt{42}）＞0$
∴${（\sqrt{7}+\sqrt{10}）^2}＞{（\sqrt{3}+\sqrt{14}）^2}$，又$\sqrt{7}+\sqrt{10}＞0$，$\sqrt{3}+\sqrt{14}＞0$，
∴$\sqrt{7}+\sqrt{10}＞\sqrt{3}+\sqrt{14}$．
（2）∵x²-（a+2）x+2a＜0?（x-2）（x-a）＜0，
∴当a＜2时，有a＜x＜2；
当a=2时，有x∈∅；
当a＞2时，有2＜x＜a，
综上，当a＜2时，原不等式解集为（a，2）；当a=2时，原不等式解集为∅；当a＞2时，原不等式解集为（2，a）．

点评 本题考查二次不等式以及不等式比较大小的方法，考查转化思想以及计算能力．