Question

9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x∈（-$\frac{3}{2}$，0）时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x），则f（2011）+f（2013）=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 根据题意，由函数的周期性、奇偶性可得f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=-f（-1），f（2013）=f（3×671）=f（0）=0，结合函数的解析式可得（-1）的值，代入f（2011）+f（2013）中计算可得答案．

解答 解：根据题意，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，
所以f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=-f（-1），
f（2013）=f（3×671）=f（0）=0，
又由当x∈（-$\frac{3}{2}$，0）时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x），则f（-1）=-（log${\;}_{\frac{1}{2}}$2）=1，
则f（2011）+f（2013）=1+0=1；
故选：A．

点评 本题考查函数的周期性和奇偶性，求函数的值，分析求出f（2011）、f（2013）的值是解题的关键．