练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：

    一次购物量（件）
    		1≤n≤3
    		4≤n≤6
    		7≤n≤9
    		10≤n≤12
    		n≥13
    顾客数（人）

    		20
    		10
    		5

    结算时间（分钟/人）
    		0.5
    		1
    		1.5
    		2
    		2.5
    已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.
    （1）确定与的值；
    （2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；
    （3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.

    （1），；（2）详见解析；（3）.

    解析试题分析：（1）先根据“这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％”这一条件求出的值，然后再根据余下的人数占总人数的求出的值；（2）先确定一次购物时间所对应的顾客数，并计算出相应的概率，然后再列出随机变量的分布列并计算数学期望；（3）先确定2位顾客需结算时间总和不超过2分钟的不同组合，并结合独立事件的概率进行计算即可.
    试题解析：（1）依题意得，，，解得，.
    （2）该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本，将频率视为概率得，
    ，，，
    ，.
    所以的分布列为


    		0.5
    		1
    		1.5
    		2
    		2.5

    		0.2
    		0.4
    		0.2
    		0.1
    		0.1
    的数学期望为.
    （3）记“该顾客结算前的等候时间不超过2分钟”为事件A，该顾客前面第位顾客的结算时间为，由于各顾客的结算相互独立，且的分布列都与的分布列相同，所以


     为所求.
    考点：离散型随机变量及其分布列、独立事件的概率

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在一个盒子里装有4枝圆珠笔，其中3枝一等品，1枝三等品
    (1)从盒子里任取2枝恰有1枝三等品的概率多大？
    (2)从盒子里第一次任取1枝（不放回），第二次任取1枝；第一次取的是三等品，第二次取的是一等品的概率有多大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某旅游公司提供甲、乙、丙三处旅游景点，游客选择游玩哪个景点互不影响，已知某游客选择游甲地而不选择游乙地和丙地的概率为0.08，选择游甲地和乙地而不选择游丙地的概率为0.12，在甲、乙、丙三处旅游景点中至少选择游一个景点0.88，用表示游客在甲、乙、丙三处旅游景点中选择游玩的景点数和没有选择游玩的景点数的乘积.
    （Ⅰ）记“函数是R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
    （Ⅱ）求的概率分布列及数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：

    规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
    （1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
    （2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；
    （3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球．现分别从每一个口袋中各任取2个球，设随机变量为取得红球的个数.
    （Ⅰ）求的分布列；
    （Ⅱ）求的数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
    （Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
    （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3 个成绩中语文，外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X的分布列和期望E（x）.


         		0．010
         		0．005
         		0．001
     

         		6．635
         		7．879
         		10．828
     
    附：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为，获得50元奖金的概率为.
    (I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；
    （II）为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

    (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;
    (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;
    (Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案