Question

抛物线y²=2px（p＞0）上一点P到焦点F的距离为2p，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设P（x₀，y₀）根据定义点P与焦点F的距离等于P到准线的距离，求出x₀，然后代入抛物线方程求出y₀即可求出坐标．

解答： 解：根据定义，点P与准线的距离也是2P，
设P（x₀，y₀），则P与准线的距离为：x₀+

p

2

，
∴x₀+

p

2

=2p，x₀=

3

2

p，
∴y₀=±

3

p，
∴点P的坐标（

3

2

p，±

3

p）
故答案为：（

3

2

p，±

3

p）．

点评：本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点P与焦点F的距离等于P到准线的距离，属于基础题．