Question

已知sinα+cosα=

2

，求sinαcosα及sin⁴α+cos⁴α

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出sinαcosα的值，sin⁴α+cos⁴α利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵sinα+cosα=

2

，
∴（sinα+cosα）²=2，即sin²α+cos²α+2sinαcosα=2，
整理得：1+2sinαcosα=2，即sinαcosα=

1

2

，
则sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α=1-2（sinαcosα）²=1-

1

2

=

1

2

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．