Question

已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率的取值范围．

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：直线与圆

分析：如图，由于直线l与线段AB有公共点且过点P（2，-1），可知直线l的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间
当直线l的倾斜角小于90°时，有k≥k_PB，当直线l的倾斜角大于90°时，有k≤k_PA，利用斜率计算公式即可得出．

解答： 解：如图，
∵直线l与线段AB有公共点且过点P（2，-1）
∴直线l的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间
当直线l的倾斜角小于90°时，有k≥k_PB，
当直线l的倾斜角大于90°时，有k≤k_PA，
而kPA=

4-(-1)

-3-2

=-1，kPB=

2-(-1)

3-2

=3．
∴直线l的斜率k的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

点评：本题考查了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系，属于基础题．