Question

求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，-2）的圆的方程．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：根据条件可设圆心C（a，2a-3），半径为r，则圆的方程为  （x-a）²+（y-2a+3）²=r²，把点A（5，2）和点B（3，-2）的坐标代入方程，求出a及r的值，即得所求的圆的方程．

解答： 解：∵圆心在直线2x-y-3=0上，
∴可设圆心C（a，2a-3），半径为r，
则圆的方程为
（x-a）²+（y-2a+3）²=r²，
把点A（5，2）和点B（3，-2）的坐标代入方程，得
（5-a）²+（2-2a+3）²=r²  ①，
（3-a）²+（-2-2a+3）²=r²  ②，
由①②可得 
a=2，r²=10
故所求的圆的方程为
（x-2）²+（y-1）²=10．

点评：本题考查圆的标准方程的形式，直线和圆的位置关系，直线和圆相交的性质．