Question

18．①若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，则m=$\frac{1}{2}$
②若f′（x₀）=2则$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$=1
③设随机变量x～N（0，1）若P（-1＜x＜0）=$\frac{1}{2}$-P
④最小二乘法求回归直线方程，是寻求使$\sum_{i=1}^{n}$（y_i-bx_i-a）²最小的a，b的值
⑤对于分类变量x与y，它们的随机变量x²的观测值越大，则x与y的相关性越强，
其中真命题的个数（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据两直线相互垂直时，A₁A₂+B₁B₂=0，列出方程，求出m的值即可；
②根据导数的定义，求出$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$的值即可；
③随机变量x～N（0，1），若P（-1＜x＜0）=$\frac{1}{2}$-P不是命题；
④根据最小二乘法求回归直线方程的方法，判断命题正确；
⑤根据分类变量x与y的随机变量x²的观测值越大，x与y的相关性越强，判断命题正确．

解答 解：对于①，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直时，
（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0，解得m=-2或m=$\frac{1}{2}$，∴①错误；
对于②，当f′（x₀）=2时，
$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$=$\frac{1}{2}$•$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f{（x}_{0}-k）-f{（x}_{0}）}{k}$=$\frac{1}{2}$•f′（x₀）=$\frac{1}{2}$×2=1，∴②正确；
对于③，随机变量x～N（0，1），若P（-1＜x＜0）=$\frac{1}{2}$-P，不是命题，∴③错误；
对于④，根据最小二乘法求回归直线方程的方法，知：
最小二乘法求回归直线方程，是求使$\sum_{i=1}^{n}$（y_i-bx_i-a）²最小的a，b的值，∴④正确；
对于⑤，对于分类变量x与y，它们的随机变量x²的观测值越大，x与y的相关性就越强，
∴⑤正确；
综上，正确的命题是②④⑤．
故选：C．

点评 本题通过命题真假的判断，考查了直线方程的应用问题，导数的定义以及概率与统计的应用问题，是综合性题目．