Question

某同学参加高二学业水平测试的 4 门必修科目考试，已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．

(1) 求该同学至少得到两个“A”的概率；

(2) 已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加 1 分，如果 4 门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加 1 分．现用随机变量 Y 表示该同学学业水平测试的总加分，求 Y 的概率分布列和数学期望．

Answer 1

解：(1)设4门考试成绩得到“A”的次数为X,依题意,随机变量X~B(4,),

则P(X³2)=1－P(X=0)－P(X=1)=1－=,

故该同学至少得到两个“A”的概率为.        ……………6分

(2)随机变量Y的可能值为0,1,2,3,5,则         ………7分

P(Y=0)==,      P(Y=1)==,

P(Y=2)==,      P(Y=3)==,

P(Y=5)==.

随机变量Y的概率分布如下表所示

Y	0	1	2	3	5
P

                                   

从而E(Y)=0´+1´+2´+3´+5´=.  ………………14分