Question

已知n次多项式P_n（x）=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n，如果在一种算法中，计算x₀^k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，计算P₃（x₀）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P₁₀（x₀）的值共需要（　　）次运算．

• A、64
• B、19
• C、20
• D、65

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：排列组合

分析：根据常规运算的算法规则，和秦九韶算法的算法规则，我们不难得到结论．

解答： 解：在利用常规算法计算多项式P_n（x₀）=a₀x₀ⁿ+a₁x₀^n-1+…+a_n-1x₀+a_n的值时，
算a₀x₀ⁿ项需要n乘法，则在计算时共需要乘法：n+（n-1）+（n-2）+…+2+1=

1

2

n（n+1）次
还需要加法：n次，则计算P_n（x₀）的值共需要

1

2

n（n+1）+n=

1

2

n（n+3）次运算．
P₁₀（x₀）的值共需要：

1

2

×10（10+3）=65
故选：D

点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．