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    已知
    C
    x
    n
    =C
    2x
    n
    C
    x+1
    n
    =
    11
    3
    C
    x-1
    n
    ，试求x和n的值．
    考点：组合及组合数公式
    专题：排列组合
    分析：把原方程组化为
    x=2x
    C
    x+1
    n
    =
    11
    3
    C
    x-1
    n
    或
    x+2x=n
    C
    x+1
    n
    =
    11
    3
    C
    x-1
    n
    ，分别解出两个方程组即可．
    解答： 解：∵原方程组可化为
    x=2x
    C
    x+1
    n
    =
    11
    3
    C
    x-1
    n
    或
    x+2x=n
    C
    x+1
    n
    =
    11
    3
    C
    x-1
    n
    ，
    解
    x=2x…①
    C
    x+1
    n
    =
    11
    3
    C
    x-1
    n
    …②
    ，得x=0，不满足题意，
    ∴该方程组无解；
    解
    x+3x=n…①
    C
    x+1
    n
    =
    11
    3
    C
    x-1
    n
    …②
    ，得x=
    n
    3
    ，
    ∴
    C
    n
    3
    +1
    n
    =
    11
    3
    C
    n
    3
    -1
    n
    ，
    即
    n!
    (
    n
    3
    +1)!•(n-
    n
    3
    -1)!
    =
    11
    3
    •
    n!
    (
    n
    3
    -1)!•(n-
    n
    3
    +1)!
    ，
    化简得，11•（
    n
    3
    +1）•
    n
    3
    =3•（
    2n
    3
    +1）•
    2n
    3
    ，
    即11（n+3）=6（2n+3）；
    解得n=15，
    ∴x=5；
    经验证x=5与n=15都满足题意，
    ∴n=15，x=5．
    点评：本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是中档题目．
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    		x
    +
    		y
    =0    的充要条件是
     
    ．

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