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    12．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n-n2，an=log5bn，其中bn＞0，求数列{bn}的前n项和为Tn．

    分析 由数列的前n项和求得数列{an}的通项，代入an=log5bn求得数列{bn}的通项公式，进一步判断数列{bn}为等比数列，由等比数列的前n项和求得Tn．

    解答 解：由Sn=2n-n2，得a1=1，
    ${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=2n-{n}^{2}-[2（n-1）-（n-1）^{2}]$=3-2n（n≥2），
    当n=1时上式成立，
    ∴an=3-2n，代入an=log5bn，得${b}_{n}={5}^{3-2n}$，
    则$\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}=\frac{{5}^{1-2n}}{{5}^{3-2n}}=\frac{1}{25}$．
    ∴数列{bn}是以b1=5为首项，以$\frac{1}{25}$为公比的等比数列，
    则${T}_{n}=\frac{5（1-\frac{1}{2{5}^{n}}）}{1-\frac{1}{25}}=\frac{125}{24}（1-\frac{1}{2{5}^{n}}）$．

    点评 本题考查由数列的前n项和求数列的通项公式，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的前n项和，是中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．设f0（x）=|x-1|-10，fn（x）=|fn-1（x）|-（n+1）（n∈N*），则函数f20（x）的零点之和为2．

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    3．设向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，cosx），x∈R
    （1）若x=π，求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$夹角的余弦值；
    （2）若函数f（x）=$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$，求f（x）的最大值与最小正周期．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设有动点P，依次沿正方形ABCD的顶点A，B，C，D，A，B…移动，首先以A为出发点，根据一个骰子所掷出的点数移动P，掷出几点移动几步，其次以移动后多到达的点为出发点，再次进行同样的试验．
    （1）在第一次投掷后，点P移动到点A，B，C，D的概率P（A）、P（B）、P（C）、P（D）分别是多少？
    （2）试经过连续两次投掷后，点P恰好到点A的概率P（E）？
    （3）若某人掷20次骰子，所得的结果如条形图所示，求这20次所得点数的平均数$\overline{x}$及方差s2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其焦距为2c，若椭圆中的a，b，c成等比数列，我们称这样的椭圆为“黄金椭圆”．
    （1）求黄金椭圆的离心率；
    （2）已知黄金椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的所有焦点分别是F1（-c，0），F2（c，0），以A（-a，0），B（a，0），D（0，-b），E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆记为⊙M，试判断F1、F2与M的位置关系；
    （3）若黄金椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点，是否存在过点F2、P的直线l，使得l与y轴的交点r满足$\overrightarrow{RP}$=-3$\overrightarrow{P{F}_{2}}$，若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点（1，0）的距离与到定直线x=2的距离之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，设动点P的轨迹为C．
    （1）求出轨迹C的方程；
    （2）设动直线l：y=kx-$\frac{1}{3}$与曲线C交于A、B两点，问在y轴上是否存在定点G，使∠AGB为直角？若存在，求出G的坐标，并求△AGB面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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    4．用二项式定理证明：32n-8n-1能被64整除（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．给出下列命题：
    ①y′=f′（x）在点x=x0处的函数值就是函数y=f（x）在x=x0处的导数值；
    ②求f′（x0）时，可先求f（x0）再求f′（x0）．
    ③曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．
    ④与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．
    ⑤若f（x）=f′（a）x2+lnx（a＞0），则f′（x）=2xf′（a）+$\frac{1}{x}$．
    其中正确的是③⑤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．在区间[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]上随机取一个数x，使cos$\frac{π}{3}$x的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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