练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．过抛物线C：y2=8x的焦点作直线l与C交于A，B两点，它们到直线x=-3的距离之和等于7，则满足条件的l（　　）
    A．恰有一条B．恰有两条C．有无数多条D．不存在

    分析 先求出A，B到准线的距离之和的最小值，进而可得A，B到直线x=-3的距离之和的最小值，利用条件可得结论．

    解答 解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为x=-2，
    设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则A，B到直线x=-2的距离之和丨AB丨=x1+x2+4，
    设直线方程为x=my+2，代入抛物线y2=8x，则y2=8（my+2），即y2-8my-16=0，
    y1+y2=8m，
    ∴x1+x2=m（y1+y2）+4=8m2+4，
    ∴x1+x2+4=8m2+8≥8，
    ∴A，B到直线x=-3的距离之和x1+x2+4+2≥10＞7，
    ∴过焦点使得到直线x=-3的距离之和等于7的直线不存在，
    故选D．

    点评 本题考查抛物线的定义，考查过焦点弦长的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-a1nx+b（a，b∈R）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若-2≤a＜0，对任意x1，x2∈（0，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m|$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$|恒成立，求实数m的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，圆锥的轴截面为三角形SAB，O为底面圆圆心，C为底面圆周上一点，D为BC的中点．
    （I）求证：平面SBC⊥平面SOD；
    （II）如果∠AOC=∠SDO=60°，BC=2$\sqrt{3}$，求该圆锥的侧面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．执行如图所示的程序框图，输出的i=4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．不共线向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=ln（x+1）+k（x+1）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）≤-1恒成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）求证：$\sum_{i=2}^n{\frac{lni}{i+1}}＜\frac{n（n-1）}{4}$．（n∈N且n≥2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+b{x^2}+（{a^2}+{c^2}-ac）x+1$有极值点，则∠B的范围是（$\frac{π}{3}$，π）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知命题p：?x＞0，总有（x+1）ex＞1．则￢p为?x0＞0，使得$（{x_0}+1）{e^{x_0}}≤1$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．求下列函数的定义域、值域及单调区间．
    （1）f（x）=3${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-5x+4}}$；
    （2）f（x）=4x-2x+1-5．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案