Question

16．已知tanα=-2，则$\frac{1}{4}$sin²α+$\frac{2}{5}$cos²α的值为（　　）

• A． $\frac{17}{25}$
• B． $\frac{25}{7}$
• C． $\frac{7}{25}$
• D． $\frac{25}{17}$

Answer 1

分析 原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，再弦化切后将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵tanα=-2，
∴原式=$\frac{\frac{1}{4}si{n}^{2}α+\frac{2}{5}co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{\frac{1}{4}ta{n}^{2}α+\frac{2}{5}}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{4}×4+\frac{2}{5}}{4+1}$=$\frac{7}{25}$．
故选：C．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．