Question

6．若复数z满足（$\overline{z}$+2i-3）（4+3i）=3-4i，则|z|=（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{13}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算求得$\overline{z}$，再由$|\overline{z}|=|z|$求得答案．

解答 解：由（$\overline{z}$+2i-3）（4+3i）=3-4i，
得$\overline{z}=\frac{3-4i}{4+3i}+3-2i=\frac{（3-4i）（4-3i）}{（4+3i）（4-3i）}+3-2i$=$\frac{-25i}{25}+3-2i=3-3i$，
∴$|\overline{z}|=|z|=\sqrt{{3}^{2}+（-3）^{2}}=3\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，训练了复数模的求法，是基础题．