练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱AB上的动点.

    （1）求证： ；

    （2）若直线与平面所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的结论.

    【答案】(1)见解析(2) 直线与平面所成的角是45时，点在线段AB中点处

    【解析】试题分析： 要证明，只需要证明即可，建立空间直角坐标系，写出有关点的坐标，得到向量和的坐标，利用向量的数量积的计算公式进行计算即可；另解：容易得到，又因为，得到平面，从而证得先利用求平面法向量的计算公式，求出平面的法向量，由已知直线与平面所成的角是，利用甲角公式得到方程，解方程即可得到点的位置

    解析：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则， ， ，

    C(0,1,0) ，D1(0,1,2) ，A1(1,0,1)，设

    （1）证明： ，

    所以DA1⊥ED1

    另解： ，所以.

    又，所以.

    所以

    （2）以A为原点，AB为x轴、AD为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系

    所以、、、，设，则

    设平面CED1的法向量为，由可得，

    所以，因此平面CED1的一个法向量为

    由直线与平面所成的角是45，可得

    可得，解得

    由于AB=1，所以直线与平面所成的角是45时，点在线段AB中点处

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于函数有下述四个结论：①若，则；②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是（ ）

    A.①②④B.①②C.③④D.②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或 “节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:

    甲说:“我或乙能中奖”； 乙说:“丁能中奖”；

    丙说:“我或乙能中奖”； 丁说:“甲不能中奖”.

    游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是( )

    A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里0.2元/分钟”．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表：

    将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．

    （1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；

    （2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有天为“最优选择”，求的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|ax-2|+lnx（其中a为常数）

    （1）若a=0，求函数g（x）=的极值；

    （2）求函数f（x）的单调区间；

    （3）令F（x）=f（x）-，当a≥2时，判断函数F（x）在（0，1]上零点的个数，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的须率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15.

    （1）求成绩在50-70分的频率是多少

    （2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少：

    （3）求成绩在80-100分的学生人数是多少

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 ，直线不过原点O且不平行于坐标轴， 与有两

    个交点A、B，线段AB的中点为M.

    （1）若，点K在椭圆上， 、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；

    （2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

    （3）若过点，射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形？

    若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，

    （Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

    （Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若数列满足， ，记的前项和为，求证： .

    【答案】（I）；（II）；（III）证明见解析.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）当时，因为，所以显然不成立，先证明因此时， 在上恒成立，再证明当时不满足题意，从而可得结果；（III）先求出等差数列的前项和为，结合（II）可得，各式相加即可得结论.

    试题解析：（Ⅰ）由，得.所以

    令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为 .

    （Ⅱ）由得，

    当时，因为，所以显然不成立，因此.

    令，则，令，得.

    当时， ， ，∴，所以，即有.

    因此时， 在上恒成立.

    ②当时， ， 在上为减函数，在上为增函数，

    ∴，不满足题意.

    综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.

    （III）证明：由知数列是的等差数列，所以

    所以

    由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

    所以. 将以上各式左右两边分别相加，得

    .因为

    所以

    所以.

    【题型】解答题
    【/span>结束】
    22

    【题目】已知直线， (为参数， 为倾斜角).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.

    （Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

    （Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA,OB,OC两两垂直， 为等边三角形， 为内部一点，点在的延长线上，且PA=PB．

    （Ⅰ）证明：OA=OB；

    （Ⅱ）证明：平面PAB平面POC．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案