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    【题目】如图，已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA,OB,OC两两垂直， 为等边三角形， 为内部一点，点在的延长线上，且PA=PB．

    （Ⅰ）证明：OA=OB；

    （Ⅱ）证明：平面PAB平面POC．

    【答案】（1）见解析（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）由OA,OB,OC两两垂直得,由为等边三角形得OA=OB，（2）取的中点,则由等腰三角形性质得，再由线面垂直判定定理得平面，所以，再根据OA,OB,OC两两垂直得 ，因此平面，最后根据面面垂直判定定理得结论.

    试题解析：

    证明：（Ⅰ）因为，，两两垂直，

    所以，

    又△为等边三角形，

    所以

    故

    （Ⅱ）因为，，两两垂直

    所以平面

    平面，所以

    取的中点,连接、

    因为，，所以

    ,所以平面

    所以

    又,所以平面

    因为平面,所以平面平面

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱AB上的动点.

    （1）求证： ；

    （2）若直线与平面所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年电子商务蓬勃发展， 年某网购平台“双”一天的销售业绩高达亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为，对快递的满意率为，其中对商品和快递都满意的交易为次.

    （1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？

    对快递满意

    对快递不满意

    合计

    对商品满意

    对商品不满意

    合计

    （2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这次交易中再随机抽取次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.

    附： （其中为样本容量）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线是中心在原点，焦点在轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是，线段是过曲线右焦点的一条弦，是弦的中点。

    （1）求曲线的方程；

    （2）求点到轴距离的最小值；

    （3）若作出直线，使点在直线上的射影满足.当点在曲线上运动时，求的取值范围.

    （参考公式：若为双曲线右支上的点，为右焦点，则.（为离心率））

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)=ln x+ax2-2x,（a∈R,a≠0）

    (1)若函数f(x)的图象在x=1处的切线与x轴平行,求f(x)的单调区间;

    (2)若f(x)≤ax在x∈[,+∞)上恒成立,求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线，点与抛物线的焦点关于原点对称，过点且斜率为的直线与抛物线交于不同两点，线段的中点为，直线与抛物线交于两点．

    （Ⅰ）判断是否存在实数使得四边形为平行四边形．若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

    （Ⅱ）求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的棱形，PD⊥底面ABCD.

    （1）证明：AC⊥平面PBD；

    （2）若PD=AD，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，四棱锥P—ABCD的体积为，求a的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列中，在直线．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）令，数列的前n项和为．

    （ⅰ）求；

    （ⅱ）是否存在整数λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，则A＝__________；若M为边BC的中点，则|AM|＝__________

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