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    【题目】近年电子商务蓬勃发展， 年某网购平台“双”一天的销售业绩高达亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为，对快递的满意率为，其中对商品和快递都满意的交易为次.

    （1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？

    对快递满意

    对快递不满意

    合计

    对商品满意

    对商品不满意

    合计

    （2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这次交易中再随机抽取次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.

    附： （其中为样本容量）

    【答案】(1)答案见解析；(2) .

    【解析】试题分析：(1)由题意得n=200,再由满意率可求得a,b,c,d填入列联表，算卡方与数据对比。（2）抽取的次交易中，对商品和快递都满意的交易有次记为，其余次不是都满意的交易记为,由枚举法和古典概型可求得概率。

    试题解析;（1）列联表：

    对快递满意

    对快递不满意

    合计

    对商品满意

    对商品不满意

    合计

    ，

    由于，所以没有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.

    （2）根据题意，抽取的次交易中，对商品和快递都满意的交易有次记为，其余次不是都满意的交易记为.那么抽取次交易一共有种可能： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…… .其中次交易对商品和快递不是都满意的有种： ， ，……， .所以，在抽取的次交易中，至少一次对商品和快递都满意的概率是.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    甲说:“我或乙能中奖”； 乙说:“丁能中奖”；

    丙说:“我或乙能中奖”； 丁说:“甲不能中奖”.

    游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是( )

    A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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    个交点A、B，线段AB的中点为M.

    （1）若，点K在椭圆上， 、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；

    （2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

    （3）若过点，射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形？

    若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．

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    【题目】已知函数，

    （Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

    （Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若数列满足， ，记的前项和为，求证： .

    【答案】（I）；（II）；（III）证明见解析.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）当时，因为，所以显然不成立，先证明因此时， 在上恒成立，再证明当时不满足题意，从而可得结果；（III）先求出等差数列的前项和为，结合（II）可得，各式相加即可得结论.

    试题解析：（Ⅰ）由，得.所以

    令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为 .

    （Ⅱ）由得，

    当时，因为，所以显然不成立，因此.

    令，则，令，得.

    当时， ， ，∴，所以，即有.

    因此时， 在上恒成立.

    ②当时， ， 在上为减函数，在上为增函数，

    ∴，不满足题意.

    综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.

    （III）证明：由知数列是的等差数列，所以

    所以

    由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

    所以. 将以上各式左右两边分别相加，得

    .因为

    所以

    所以.

    【题型】解答题
    【/span>结束】
    22

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    （Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

    （Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

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    【题目】某名校从年到年考入清华，北大的人数可以通过以下表格反映出来。（为了方便计算，将年编号为，年编为，以此类推……）

    年份

    人数

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    （2）根据最近年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测年该校考入清华、北大的人数。（结果要求四舍五入至个位）

    参考公式：

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