Question

已知函数的图象为曲线E．

(1)若a = 3，b = -9，求函数f(x)的极值；

(2)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系．

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）欲求函数极值应先求函数导数，并求出的根，再判断在根左右导数是否异号，若成立则此根为极值点，代入函数解析式可求极值.（2）对于存在性问题，一般假设存在然后依条件求出，若有则有，若无则假设不成立.

试题解析：

(1)当时，.令，可得.

区间
	+	0	-	0	+
	递增	极大值	递减	极小值	递增

 

当时，，当时， 5分

，设切点为，

则曲线在点P的切线的斜率

由题意知有解

∴ 即． 10分

考点：（1）函数导数与极值；（2）函数导数与切线.