Question

函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的实数x，都有f（x）•f（x+1）=1，则f（

7

2

）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：要用递推的方法，用赋值法求得．

解答： 解：∵f（x）•f（x+1）=1
令x=-

1

2

，
则f（-

1

2

）•f（-

1

2

+1）=1，
∴f（-

1

2

）•f（

1

2

）=1，
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（

1

2

）•f（

1

2

）=1
∴f（

1

2

）=±1，
再令x=

1

2

，
则f（

1

2

）•f（

3

2

）=1，
∴f（

3

2

）=±1，
再令x=

3

2

，
则f（

3

2

）•f（

5

2

）=1，
∴f（

5

2

）=±1，
再令x=

5

2

，
f（

5

2

）•f（

7

2

）=1
∴f（

7

2

）=±1，
故答案为：±1

点评：本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律．