Question

已知函数f（x）在x∈R上恒有f（-x）=f（x），若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2014）+f（2015）的值为（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由函数的性质可得f（2015）+f（-2014）=f（1）+f（0）=log₂（1+1）+log₂（0+1），计算对数可得．

解答： 解：∵函数f（x）在x∈R上恒有f（-x）=f（x），
∴f（-2014）=f（2014），
又∵对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（2015）+f（-2014）=f（2015）+f（2014）=f（1）+f（0）=log₂（1+1）+log₂（0+1）=1+0=1
故选：C

点评：本题考查函数的周期性和奇偶性，涉及对数函数的运算，属基础题．