Question

已知椭圆E的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），AB是它的一条倾斜角为135°的弦，且M（2，1）是弦AB的中点，则椭圆E的离心率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用点差法，结合M（2，1）是弦AB的中点，直线倾斜角为135°，即可求出椭圆C的离心率．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12

a2

+

y12

b2

=1，

x22

a2

+

y22

b2

=1，
∵AB是它的一条倾斜角为135°的弦，且M（2，1）是弦AB的中点，
∴两式相减可得

4

a2

+

2

b2

•(-1)=0，
∴a=

2

b，
∴c=b，
∴e=

c

a

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键．